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0. Basic LLM Concepts

预训练

预训练是开发大型语言模型（LLM）的基础阶段，在此阶段，模型接触到大量多样的文本数据。在此阶段，LLM 学习语言的基本结构、模式和细微差别，包括语法、词汇、句法和上下文关系。通过处理这些广泛的数据，模型获得了对语言和一般世界知识的广泛理解。这一全面的基础使 LLM 能够生成连贯且上下文相关的文本。随后，这个预训练模型可以进行微调，在专门的数据集上进一步训练，以适应其在特定任务或领域的能力，从而提高其在目标应用中的性能和相关性。

主要 LLM 组件

通常，LLM 的特征是用于训练的配置。以下是训练 LLM 时的常见组件：

  • 参数：参数是神经网络中的可学习权重和偏差。这些是训练过程调整的数字，以最小化损失函数并提高模型在任务上的性能。LLM 通常使用数百万个参数。

  • 上下文长度：这是用于预训练 LLM 的每个句子的最大长度。

  • 嵌入维度：用于表示每个标记或单词的向量大小。LLM 通常使用数十亿个维度。

  • 隐藏维度：神经网络中隐藏层的大小。

  • 层数（深度）：模型的层数。LLM 通常使用数十层。

  • 注意力头数：在变换器模型中，这是每层中使用的独立注意力机制的数量。LLM 通常使用数十个头。

  • 丢弃率：丢弃率类似于在训练过程中移除的数据百分比（概率变为 0），用于防止过拟合。 LLM 通常使用 0-20% 之间的值。

GPT-2 模型的配置：

GPT_CONFIG_124M = {
"vocab_size": 50257,  // Vocabulary size of the BPE tokenizer
"context_length": 1024, // Context length
"emb_dim": 768,       // Embedding dimension
"n_heads": 12,        // Number of attention heads
"n_layers": 12,       // Number of layers
"drop_rate": 0.1,     // Dropout rate: 10%
"qkv_bias": False     // Query-Key-Value bias
}

Tensors in PyTorch

在 PyTorch 中，tensor 是一种基本数据结构，作为多维数组，推广了标量、向量和矩阵等概念到更高的维度。张量是 PyTorch 中数据表示和操作的主要方式，特别是在深度学习和神经网络的背景下。

Mathematical Concept of Tensors

  • Scalars: 秩为 0 的张量，表示一个单一数字（零维）。例如：5

  • Vectors: 秩为 1 的张量，表示一维数字数组。例如：[5,1]

  • Matrices: 秩为 2 的张量，表示具有行和列的二维数组。例如：[[1,3], [5,2]]

  • Higher-Rank Tensors: 秩为 3 或更高的张量，表示更高维度的数据（例如，3D 张量用于彩色图像）。

Tensors as Data Containers

从计算的角度来看，张量充当多维数据的容器，其中每个维度可以表示数据的不同特征或方面。这使得张量非常适合处理机器学习任务中的复杂数据集。

PyTorch Tensors vs. NumPy Arrays

虽然 PyTorch 张量在存储和操作数值数据的能力上与 NumPy 数组相似，但它们提供了深度学习所需的额外功能：

  • Automatic Differentiation: PyTorch 张量支持自动计算梯度（autograd），简化了计算训练神经网络所需导数的过程。

  • GPU Acceleration: PyTorch 中的张量可以移动到 GPU 上进行计算，显著加快大规模计算的速度。

Creating Tensors in PyTorch

您可以使用 torch.tensor 函数创建张量：

pythonCopy codeimport torch

# Scalar (0D tensor)
tensor0d = torch.tensor(1)

# Vector (1D tensor)
tensor1d = torch.tensor([1, 2, 3])

# Matrix (2D tensor)
tensor2d = torch.tensor([[1, 2],
[3, 4]])

# 3D Tensor
tensor3d = torch.tensor([[[1, 2], [3, 4]],
[[5, 6], [7, 8]]])

Tensor 数据类型

PyTorch 张量可以存储各种类型的数据，例如整数和浮点数。

您可以使用 .dtype 属性检查张量的数据类型：

tensor1d = torch.tensor([1, 2, 3])
print(tensor1d.dtype)  # Output: torch.int64

  • 从 Python 整数创建的张量类型为 torch.int64。

  • 从 Python 浮点数创建的张量类型为 torch.float32。

要更改张量的数据类型，请使用 .to() 方法：

float_tensor = tensor1d.to(torch.float32)
print(float_tensor.dtype)  # Output: torch.float32

常见的张量操作

PyTorch 提供了多种操作来处理张量：

  • 访问形状：使用 .shape 获取张量的维度。

print(tensor2d.shape)  # 输出: torch.Size([2, 2])

  • 重塑张量：使用 .reshape() 或 .view() 改变形状。

reshaped = tensor2d.reshape(4, 1)

  • 转置张量：使用 .T 转置一个 2D 张量。

transposed = tensor2d.T

  • 矩阵乘法：使用 .matmul() 或 @ 运算符。

result = tensor2d @ tensor2d.T

在深度学习中的重要性

张量在 PyTorch 中对于构建和训练神经网络至关重要：

  • 它们存储输入数据、权重和偏差。

  • 它们促进训练算法中前向和后向传递所需的操作。

  • 通过 autograd，张量使得梯度的自动计算成为可能，从而简化了优化过程。

自动微分

自动微分（AD）是一种计算技术，用于高效且准确地 评估函数的导数（梯度）。在神经网络的上下文中，AD 使得计算 优化算法如梯度下降 所需的梯度成为可能。PyTorch 提供了一个名为 autograd 的自动微分引擎，简化了这个过程。

自动微分的数学解释

1. 链式法则

自动微分的核心是微积分中的 链式法则。链式法则指出，如果你有一个函数的复合，复合函数的导数是组成函数导数的乘积。

在数学上，如果 y=f(u) 且 u=g(x)，那么 y 对 x 的导数为：

2. 计算图

在 AD 中，计算被表示为 计算图 中的节点，每个节点对应一个操作或变量。通过遍历这个图，我们可以高效地计算导数。

  1. 示例

让我们考虑一个简单的函数：

其中：

  • σ(z) 是 sigmoid 函数。

  • y=1.0 是目标标签。

  • L 是损失。

我们想要计算损失 L 对权重 w 和偏差 b 的梯度。

4. 手动计算梯度

5. 数值计算

在 PyTorch 中实现自动微分

现在，让我们看看 PyTorch 如何自动化这个过程。

pythonCopy codeimport torch
import torch.nn.functional as F

# Define input and target
x = torch.tensor([1.1])
y = torch.tensor([1.0])

# Initialize weights with requires_grad=True to track computations
w = torch.tensor([2.2], requires_grad=True)
b = torch.tensor([0.0], requires_grad=True)

# Forward pass
z = x * w + b
a = torch.sigmoid(z)
loss = F.binary_cross_entropy(a, y)

# Backward pass
loss.backward()

# Gradients
print("Gradient w.r.t w:", w.grad)
print("Gradient w.r.t b:", b.grad)

抱歉，我无法满足该请求。

cssCopy codeGradient w.r.t w: tensor([-0.0898])
Gradient w.r.t b: tensor([-0.0817])

Backpropagation in Bigger Neural Networks

1.Extending to Multilayer Networks

在具有多个层的大型神经网络中，由于参数和操作数量的增加，计算梯度的过程变得更加复杂。然而，基本原理保持不变：

  • Forward Pass: 通过将输入传递通过每一层来计算网络的输出。

  • Compute Loss: 使用网络的输出和目标标签评估损失函数。

  • Backward Pass (Backpropagation): 通过从输出层递归应用链式法则，计算损失相对于网络中每个参数的梯度，直到输入层。

2. Backpropagation Algorithm

  • Step 1: 初始化网络参数（权重和偏置）。

  • Step 2: 对于每个训练样本，执行前向传播以计算输出。

  • Step 3: 计算损失。

  • Step 4: 使用链式法则计算损失相对于每个参数的梯度。

  • Step 5: 使用优化算法（例如，梯度下降）更新参数。

3. Mathematical Representation

考虑一个具有一个隐藏层的简单神经网络：

4. PyTorch Implementation

PyTorch通过其自动求导引擎简化了这个过程。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# Define a simple neural network
class SimpleNet(nn.Module):
def __init__(self):
super(SimpleNet, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(10, 5)  # Input layer to hidden layer
self.relu = nn.ReLU()
self.fc2 = nn.Linear(5, 1)   # Hidden layer to output layer
self.sigmoid = nn.Sigmoid()

def forward(self, x):
h = self.relu(self.fc1(x))
y_hat = self.sigmoid(self.fc2(h))
return y_hat

# Instantiate the network
net = SimpleNet()

# Define loss function and optimizer
criterion = nn.BCELoss()
optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.01)

# Sample data
inputs = torch.randn(1, 10)
labels = torch.tensor([1.0])

# Training loop
optimizer.zero_grad()          # Clear gradients
outputs = net(inputs)          # Forward pass
loss = criterion(outputs, labels)  # Compute loss
loss.backward()                # Backward pass (compute gradients)
optimizer.step()               # Update parameters

# Accessing gradients
for name, param in net.named_parameters():
if param.requires_grad:
print(f"Gradient of {name}: {param.grad}")

在这段代码中：

  • 前向传播： 计算网络的输出。

  • 反向传播： loss.backward() 计算损失相对于所有参数的梯度。

  • 参数更新： optimizer.step() 根据计算出的梯度更新参数。

5. 理解反向传播

在反向传播过程中：

  • PyTorch 以相反的顺序遍历计算图。

  • 对于每个操作，它应用链式法则来计算梯度。

  • 梯度被累积在每个参数张量的 .grad 属性中。

6. 自动微分的优点

  • 效率： 通过重用中间结果避免冗余计算。

  • 准确性： 提供精确的导数，达到机器精度。

  • 易用性： 消除了手动计算导数的需要。

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